函数f(x)=sin2x+√2cos(兀/4-x)的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:31:50

函数f(x)=sin2x+√2cos(兀/4-x)的值域为
函数f(x)=sin2x+√2cos(兀/4-x)的值域为

函数f(x)=sin2x+√2cos(兀/4-x)的值域为
设y=f(x),则:
y=f(x)=2sinxcosx+√2[cos(π/4)cosx+sin(π/4)sinx]
=2sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2],则:
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x
2sinxcosx = t²-1
原式可写成:
y=t²+t-1
=(t+0.5)²-(5/4)
考虑到t∈[-√2,√2],因此:
y∈[-(5/4) ,1+√2]