作业帮三角形内接圆三角形三边依次为abc则此三角形美接圆半径为_ （用abc表示不要用面积表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:44:04
三角形内接圆三角形三边依次为abc则此三角形美接圆半径为_ （用abc表示不要用面积表示）
三角形内接圆
三角形三边依次为abc则此三角形美接圆半径为_ （用abc表示不要用面积表示）
三角形内接圆三角形三边依次为abc则此三角形美接圆半径为_ （用abc表示不要用面积表示）
三角形三边依次为abc则此三角形外接圆半径为_ （用abc表示不要用面积表示）
设外接圆半径为R.
∵a／sinA=2R,
∴R＝a／2sinA
∵sinA＝√﹙1－cos²A﹚
cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴sinA=√﹛1－[﹙b²＋c²－a²﹚／2bc]²﹜
∴R=abc／√[﹙b＋c－a﹚﹙b＋c＋a﹚﹙a+b-c﹚﹙a-b+c﹚]
r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) ，其中p=(a+b+c)/2
r=2S/(a+b+c) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
由海伦公式知道三角形面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2，又三角形面积可以用内切圆半径表示S=r（a+b+c）/2，利用两种表达关系知道r=根号下[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
一般都是用面积表示的，那样简单
R =2S/(a+b+c)
如果非要用边长，就是将面积用a,b,c表示
是海伦公式，设p=(a+b+c)/2，则 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
∴ R=2√[p(p-a)(p-b)(p-c)]/(a+b+c)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] /p
这个有公式的 p=(a+b+c)/2
Sabc=根号((p-a)(p-b)(p-c)p)
=rp (r为内接圆半径)
r=根号((a+b-c)/2 *(a-b+c)/2*(b+c-a)/2 *(a+b+c)/2) /(a+b+c)/2
=1/2 根号((a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)/(a+b+c))