若 10^a=2,10^b=7,试以 a ,b 表示 log 1/175

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 02:20:51

若 10^a=2,10^b=7,试以 a ,b 表示 log 1/175
若 10^a=2,10^b=7,试以 a ,b 表示 log 1/175

若 10^a=2,10^b=7,试以 a ,b 表示 log 1/175
a=lg2,b=lg7,lg5=1/lg2=1/a
lg1/175 = -lg175 = -lg25-lg7 = -2lg5-lg7 = (-2/a)-b

2a-b-1
log 1/175 = log 1/7 + log 1/25 = -log 7 - 2log 5
= -log 7 - 2(1 - log 2) = 2a - b - 2
楼上错在lg5应该是1-lg2

应该是求lg(1/175)吧?
因为10^a=2,所以a=lg2;因为10^b=7,所以b=lg7;
lg2+lg5=1g10=1;所以lg5=1-a;
lg(1/175)=lg1-lg175=-lg(5*5*7)=-(2lg5+lg7)=-2(1-a)-b=2a-b-2.

由题意得 a=lg2,b=lg7
所以 lg1/175=-lg175=-lg7*25=-lg7-lg5^2=-lg7-2lg5=-lg7-2lg10/2
=-lg7-2(lg10-lg2)=-lg7-2+2lg2=-b-2+2a=2a-b-2

貌似是 2a-b-2
a=lg2,b=lg7
175=10*10*7/4
所以1/175=4/(100*7)
所以 lg1/175 =2lg2-2lg10-lg7
=2a-b-2
(应该是lg不是log吧)