作业帮一道关于圆的解析几何已知圆M：(x-2)^2+(y-2)^2=17/2,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A做三角形ABC,使角BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆上,求点A的横坐标的取值范围你果然是站着说话不腰疼，把AE求出来后
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 09:36:01
一道关于圆的解析几何已知圆M：(x-2)^2+(y-2)^2=17/2,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A做三角形ABC,使角BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆上,求点A的横坐标的取值范围你果然是站着说话不腰疼，把AE求出来后
一道关于圆的解析几何
已知圆M：(x-2)^2+(y-2)^2=17/2,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A做三角形ABC,使角BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆上,求点A的横坐标的取值范围
你果然是站着说话不腰疼，把AE求出来后，计算依然非常痛苦
一道关于圆的解析几何已知圆M：(x-2)^2+(y-2)^2=17/2,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A做三角形ABC,使角BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆上,求点A的横坐标的取值范围你果然是站着说话不腰疼，把AE求出来后
可以这样子来做
我们首先做变换
x'=x-2
y'=y-2
这样
圆方程变成了x^2+y^2=17/2
直线方程变成x+y-5=0
这样变换后,只是平移了一下坐标,对其他关系量都不影响.
直线与圆之间的距离是
|-5|/√2=5√2/2>√34/2
表示直线在圆外
可以画个简图看下
角BAC可以转化成角MAC,M(0,0)
我们只要考虑极端情况即可,即AC与圆相切时,设A(t,5-t)
直角三角形ACM中,MC=AC=√34/2,AM=√(AC^2+MC^2)=√17
即
t^2+(5-t)^2=17
t=1或4
所以
1
假设A（x，9-x），过一点做圆的切线，这种直线你不会求么？某直线与圆相交只有一个交点，可以转化为一元二次方程只有一个解的问题。这样就可以用x来表示E点坐标了。我手边没笔，说道这里如果还不会，建议看看教科书，一直某点，过该点做圆的切线如何求之。
本人手边没有笔，不过在此建议一下解题思路供参考：
本体需要想像两个问题：1. 任意一个点过圆心后，按照题中条件可以画出无数个bac角，那...
全部展开
假设A（x，9-x），过一点做圆的切线，这种直线你不会求么？某直线与圆相交只有一个交点，可以转化为一元二次方程只有一个解的问题。这样就可以用x来表示E点坐标了。我手边没笔，说道这里如果还不会，建议看看教科书，一直某点，过该点做圆的切线如何求之。
本人手边没有笔，不过在此建议一下解题思路供参考：
本体需要想像两个问题：1. 任意一个点过圆心后，按照题中条件可以画出无数个bac角，那么什么时候该角值为最大值（C点在过A圆的切点处）。2.为什A点取值要有范围，因为超出范围所形成的BAC角就越来越小，总有一个分界点。
所以，思路就是找到这个点，是得过该点形成最大bac刚好45度，这样就可以了。
1. 显然，我们要找到某个极值点（暂时考虑圆点右侧，即A坐标向正无穷方向走的情况）
2. 假设一个点A，可以用A（x，9-x）表示他的坐标，那么它过圆点的直线方程可以写出；依据此直线方程与圆方程可以算出与圆交点（远端点定位D）；过A点做圆切线，切点定位E。显然角DAE肯定是过此点最大的角度，倘若此角度等于45度，那么显然横坐标再大于此A点的直线上的点所可以形成角度肯定都小于45度
3. 同2中方法算出负防线的A点坐标
4.这样你就得到A点的坐标取值范围了（不仅是横坐标，纵坐标也一样）
收起