侧棱长为a的正三棱锥的侧面都是直角三角形 且四个顶点在一个球面上,该球的表面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:46:57

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以三个侧棱a为棱构成一个正方体,在其对角线的中点就是外接球球心,对角线长度就是外接球直径,该正方体内接于该球,
故正三棱锥四个顶点在同一个球面上.
直径D=√(a^2+a^2+a^2)=√3a,
半径R=√3a/2,
球表面积=4πR^2=4π*3a^2/4=3πa^2.

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