正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:00:01

正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一
正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一

正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一
依题意可知底面是正三角形,顶点的投影是三角形的重心,重心分三角形的中线为2:1的线段
正三角形的中线就是高,所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一

正三棱锥是地面为正三角形，侧面为三个全等的等腰三角形，因此顶点在底面的投影为底面三角形的中心，而在等边三角形中，中心即为四心合一（即重心、垂心、内心、外心），所以这个投影点也是重心和垂心，又因为等边三角形的关于同一条边的高与中线重合，根据重心的性质可得：重心把中线分成2:1的两个部分，所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一...

全部展开

正三棱锥是地面为正三角形，侧面为三个全等的等腰三角形，因此顶点在底面的投影为底面三角形的中心，而在等边三角形中，中心即为四心合一（即重心、垂心、内心、外心），所以这个投影点也是重心和垂心，又因为等边三角形的关于同一条边的高与中线重合，根据重心的性质可得：重心把中线分成2:1的两个部分，所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一

收起

a/2/tan30:a/2/tan60=1:3

正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一 正三菱锥的地面边长为2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积为 正三菱锥的地面边长为2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积为多少 正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少 正三菱柱的上下平面是正三角形还是普通三角形?正三菱锥四面都是正三角吗 侧棱长为a的正三棱锥P--ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积? 侧棱长为a的正三棱锥的侧面都是直角三角形 且四个顶点在一个球面上,该球的表面积 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形底面边长为a为什么侧棱为√2a 正三菱锥S-ABC的侧面都是边长为a的正三角形,D是SA中点,E是BC中点,求三角形SDE绕SE旋转一周所得几何体体 底面是正三角形,侧面的面积都相等的三菱锥是正三菱锥吗 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,求它的面积 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 底边长为a 求其表面积 底面边长为a,侧面都是直角三角形的正三棱锥的表面积等于多少?侧面积怎么算? 侧面积都是直角三角形,底面边长为a,求它的表面积一个正三棱锥的侧面积...【没写全sorry】 1.侧面都是直角三角形的正棱锥,底面边长为2,求他的侧面积和体积. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的侧面积是 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的侧面积是 请附上图片 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的侧面积怎么求 侧棱长怎么求得?