证明：四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:44:19

证明：四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数
证明：四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积
能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数

证明：四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数
假设四个整数的最小的是n
那么这四个连续整数的乘积为 n(n+1)(n+2)(n+3)
因此,我们有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1= [ (n+1)的平方 + n ]的平方 ,
也就是说,n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是个完全平方数
假设两个整数中最小的是m
那么两个连续整数的乘积为 m(m+1)
如果 n(n+1)(n+2)(n+3)= m(m+1)
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+ 1 = m(m+1)+1
那么 m(m+1)+1 也是一个完全平方数
但是显然 m2< m(m+1)+1 < (m+1)2
矛盾!
因此 n(n+1)(n+2)(n+3) ≠m(m+1)
证毕

证明：四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数. 四个连续整数的乘积为7920,求这四个数. 证明四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除如何证明 1111111122222222 是两个连续自然数的乘积为什么四个不同整数的乘积不能等于—2 证明:不论n取怎样的自然数,2012×(6的n次方+1)都不可能是连续两个自然数的乘积.急证明,任意多个连续正整数的乘积不可能为平方数. 试证明:不论n是怎样的自然数.3*(5n+1)却不可能是两个连续自然数的乘积.（n是在上面）四个连续奇数的连乘积是326025,它们的和是多少四个连续奇数的连乘积是326025,它们的和是多少? 求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式求证四个连续整数的乘积语1的和必是一个完全平方数试说明四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数证明比4个连续整数的乘积大1 的数一定是某数的平方证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数证明:在四个连续自然数中,中间两数的乘积比其余两个数的乘积大