问一道定义域和值域的问题设函数f(x)=4/2+根号1+3x定义域_____________值域—————————答案定义域[-1/3,+∞)值域(0,2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:15:11

问一道定义域和值域的问题设函数f(x)=4/2+根号1+3x定义域_____________值域—————————答案定义域[-1/3,+∞)值域(0,2]
问一道定义域和值域的问题
设函数f(x)=4/2+根号1+3x
定义域_____________
值域—————————
答案定义域[-1/3,+∞)
值域(0,2]

问一道定义域和值域的问题设函数f(x)=4/2+根号1+3x定义域_____________值域—————————答案定义域[-1/3,+∞)值域(0,2]
f(x)=4/[2+√(1+3x)]
1+3x>=0 x>=-1/3
分母恒不为0.
所以定义域为[-1/3,+∞)
所以当x=-1/3时.y=2
x趋于无穷大时.√(1+3x)趋于无穷大.
所以4/[2+√(1+3x)]趋于无穷小即0
所以值域(0,2]

要使函数f(x)=4/[2+根号(1+3x) ],须使得:
1+3x≥0,即得:x≥-1/3
所以函数的定义域为[-1/3,+∞)
因为1+3x≥0,所以:根号(1+3x)≥0
即有:2+根号(1+3x)≥2
那么:0<1/[2+根号(1+3x)]≤1/2
所以:0<4/[2+根号(1+3x)]≤2
即得函数的值域为:(0,2]

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