已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:32:20

已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE
已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE

已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE
你没图,我只能自己画了,我假设AD与CE交点为F
∵∠CFD=∠ABC=2∠BCE,AD⊥BC
∴∠BCE=30°,∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠EFA=∠DFC=60°
∴CE⊥BD
∵BE=ED
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BCE=30°
∴△ABC是等边三角形
∴DC=1/2BC=1/2AB=BE

∵∠CFD=∠ABC=2∠BCE,AD⊥BC
∴∠BCE=30°,∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠EFA=∠DFC=60°
∴CE⊥BD
∵BE=ED
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BCE=30°
∴△ABC是等边三角形
∴DC=1/2BC=1/2AB=BE

证明:联接ED
∵AD是高(已知)
∴△ADB为直角三角形,∠ADB=90°(垂直的定义)
∵点E是中点(已知)
∴ED=1/2AB=BE(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠B=∠EDB(等边对等角)
∵∠EDB=∠BCE+∠CED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两...

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证明:联接ED
∵AD是高(已知)
∴△ADB为直角三角形,∠ADB=90°(垂直的定义)
∵点E是中点(已知)
∴ED=1/2AB=BE(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠B=∠EDB(等边对等角)
∵∠EDB=∠BCE+∠CED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠B=∠BCE+∠CED(等量代换)
∵∠B=2∠BDE(已知)
∴∠CED=∠BDE(等式性质)
∴ED=CD(等角对等边)
∴BE=CD(等量代换)

收起

已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE 已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE 如图,在△ABC中,AD,CE都是高,且有AD=CE.求证:AB=BC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE 已知,如图在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线DG⊥CE于G,DC=AE,求证.CG=EG 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 如图,已知在三角形ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,求证角B=2角BCE 已知,如图,在三角形ABC 中,AD是高CE是AB边上的中线,且DC等于BE,求证,角B等于角2角BCE. 已知:如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE.求证:(1)△DEC是等腰三角形,(2)∠B=2∠BCE 已知:如图,△ABC中,AD是高,CE是中线DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.求证:(1)G是CE中点;(2)∠B=2∠BCE 如图,AD、CE是△ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,求BC的长. 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,已知在△ABC中,AB=AC,E是AD上一点,BE=CE.求证AD⊥BC. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且HE=CE 求证:AH=2BD 如图,已知BD CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,请你判断AD和线段PQ的关系(AD⊥PQ除外) 如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:①G是CE 的中点.②∠B=2∠BCE 已知如图在三角形abc中AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG垂直CE于G,CD=AE.求证:CG=EG