作业帮证明恒等式.要过程sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβsin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβsin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβcosβ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:19:40
证明恒等式.要过程sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβsin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβsin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβcosβ
证明恒等式.要过程sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβ
sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβ
sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβcosβ
证明恒等式.要过程sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβsin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβsin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβcosβ
利用两角和公式就行了
sin(a+b)/cosacosb
=(sina*cosb+cosa*sinb)/cosa*cosb
=sina/cosa+sinb/cosb
=tana+tanb
利用公式展开,直接相乘就行了
sin(α+β)cos(α-β)
=(sinacosb+cosasinb)(cosacosb+sinasinb)
=sinacosa*(cosb)^2+(sina)^2*sinbcosb+(cosa)^2*sinbcosb+
(sinb)^2*sinacosa
=sinacosa[(sinb)^2+(cosb)^2]+sinbcosb[(cosa)^2+(sina)^2]
=sinacosa+sinbcosb
右边通分啊，就行
用和差化积公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；然后除以cosαcosβ得tanα+tanβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
tanα+tanβ=sina/cosa+sinβ/cosβ
=(tanα+tanβ)*(cosαcosβ)=(sina/coa+sinβ/cosβ))*(cosαcosβ)
=sinacosβ+sinβcosa=sin(α+β)/
(1)证明：sin(a+B)=sinacosB+cosasinB
sin(a+B)/casacosB=（sinacosB+cosasinB）/casacosB
=tana+tanB
(2)证明：
cos(α-B)=cosacosB+sinasinB
sin(a+B)=sinacosB+cosasinB
cos(a-B)sin(a+b)=sinacosacosB^2+cosa^2sinBcosB+sinBcosBsina^2+sinacosasinB^2
=sinacosa+sinBcosB