求证(3n+1)X7^n-1能被9整除RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:46:24

求证(3n+1)X7^n-1能被9整除RT
求证(3n+1)X7^n-1能被9整除
RT

求证(3n+1)X7^n-1能被9整除RT
这个要用【数学归纳法】来证明...
先令 f(n)=(3n+1)×(7^n)-1
I)当n=1时, f(1)=27,能被9整除
II)假设当n=k时(k∈正整数),f(k)=(3k+1)×(7^k)-1能被9整除.
那么当n=k+1时,
f(k+1)=[3(k+1)+1]×[7^(k+1)]-1
=(3k+4)×7×(7^k)-1
=21k×(7^k)+28×(7^k)-1
=[3k×(7^k)+7^k-1] + [18k×(7^k)+27×(7^k)]
前面的中括号里的项由假设可知能被9整除
后面的中括号里的项显然能被9整除(这个应该很明显吧-_-)
所以f(k+1)能被9整除.
综合I)II)可得(3n+1)×7^n-1能被9整除

求证(3n+1)X7^n-1能被9整除RT 求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数) 求证n(n+1)(n+2)能被6整除求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2) 求证n(n的平方-1)(3n+2)能被24整除求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)能被13整除求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除求证:(3n+1)7n-1能被9整除 n属于自然数7后面的n为n次方求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除二项式定理证明整除问题求证 2^(6n-3) + 3^(2n-1) 能被11整除~ 求证(2^5n)-1能被31整除用演绎推理求证当1≤n≤4时,f(n)=(2n+7)*3^n+9能被36整除证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数) 求证：3＾(2n+2)-8n-9能被64整除.n属于正整数求证N=5^2*2^2n+1*2^n-3^n*3^n*6^n+1能被13整除求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除