高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:30:39

高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间
高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间

高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间
导数法：f `(x)=2-1/(x^2)
令2-1/(x^2)>0 则x√2/2 即所求函数的单调增区间为（-∞,-√2/2）和（√2/2,+∞）
令2-1/(x^2)

函数y=ax+b/x(a>0,b>0)是奇函数，它在第一象限内是个“√”的形状，第三象限内的图像与第一象限内的关于原点对称。
它的单调递增区间是（-∞，-√(b/a)]， [√(b/a),+∞）
所以f（x）的递减区间是（-∞，-√2）
递增区间是[√2，+∞）

f（x）=2x+1/x+3=(2x^2+3x+1)/x=(2x+1)(x+1)/x故增区间（0,+无穷）U[-1,-1/2]；减区间(-1/2,0)U(-无穷,-1)

f(x)=(2x+1)/(x+3)
=2x+6-5/x+3
=2(x+3)-5/x+3
=2 - 5/x+3
所以所求单调区间即f(x)=-（5/x+3）的单调区间 -(5/x+3)是由反比例函数-(5/x)向右移动3个单位而成 所以增区间为（负无穷，3）∪（正无穷，3） 无减区间 ~~

y=(2x+1)/(x+3)
=(2x+6-5)/(x+3)
=2+(-5)/(x+3)
它的图像是由反比例函数 y=-5/x的图象向左平移三个单位i，向上平移2个单位
由图像，单调增区间为（-∞，-3）和（-3，+∞），没有减区间

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