更相减损术的原理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:25:23

更相减损术的原理
更相减损术的原理

更相减损术的原理
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简；若不是则执行第二步.
第二步：以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止.
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数.
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法.

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