更相减损术的算法求算法及其原理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:06:41

更相减损术的算法求算法及其原理
更相减损术的算法
求算法及其原理

更相减损术的算法求算法及其原理
更相减损术
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
翻译成现代语言如下:
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简;若不是则执行第二步.
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最大公约数.
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
例 用更相减损术求98与63的最大公约数
由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并展转相减
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=14
14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7.

其实,前面的回答已经很好了,但是漏了一点是若一开始是偶数,除若干个2后,最后结果要乘上相同多个2

更相减损术的算法求算法及其原理 更相减损术、秦九韶算法 程序算法设计:写出更相减损术和秦九韶算法的①算法 ②程序框图 ③程序 辗转相除法和更相减损术的原理?算法那一块涉及到的,书上没讲原理,我想了解一下原理是咋推出来的? 中国古代数学优秀算法,除辗转相除法秦九韶算法和更相减损术外 更相减损术的原理 利用“更相减损之术”,设计一个算法,计算2136与4528的最大公约数,画出程序框图 中国古代数学中的算法有哪些?除辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法和割圆术外. 辗转相除法与更相减损术与秦九韶算法讲哪个好些 除了更相减损术,秦九韶算术和割圆术还有哪些中国古代数学中的算法 辗转相除法和更相减损术的原理. 中国古代数学中的算法除更相减损数,秦九韶算法和割圆术 我国古代数学的“算法”中可以与欧几里得辗转相除法“相媲美的是A中国剩余定理 B更相减损术 C割圆术 D秦九韶算法顺便说一下这几种算法的内容 更相减损术求440和556的最大公约数 求高中数学中更相减损术的原理人教版高中数学必修三中介绍了更相减损术,但没阐明原理.希望可以帮我简单介绍一下它的原理,勿粘贴,不要太多公式.尽快! 更相减损法 为什么可以用于求最大公约数呢?即它的原理是什么? 更相减损法是什么?原理是什么? 把更相减损术改写成计算机编程(包括算法步骤和程序框图)就是高中数学必修三(人教A版)37页思考题