证明不等式sinx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:17:30

证明不等式sinx
证明不等式sinx

证明不等式sinx
令y=x-sinx
y'=1-cosx
0

当0设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A，过A作AB垂直于x轴于B，
那么显然AB=sinx；再联结A和单位圆与x轴的交点C，那么弧AC的长度等于x。
但是AB

令f(x)=x-sinx
f`(x)=1-cosx
因为0所以1-cosx>0
所以f`(x)>0，
即函数f(x)在（0，π/2）上是单调递增函数
当0f(0) 而f(0)=0-sin0=0
即x-sinx>0

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