高二正弦定理在三角形ABC中,已知a=bcosc,试判断三角形的形状,只能用正弦定理,应该怎么判断?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:59:51

高二正弦定理在三角形ABC中,已知a=bcosc,试判断三角形的形状,只能用正弦定理,应该怎么判断?
高二正弦定理
在三角形ABC中,已知a=bcosc,试判断三角形的形状,只能用正弦定理,应该怎么判断?

高二正弦定理在三角形ABC中,已知a=bcosc,试判断三角形的形状,只能用正弦定理,应该怎么判断?
先用正弦定理整理sinA=sinBcosC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
所以cosBsinC=0
而正弦值在三角形里边不会为0的,所以cosB=0
所以B=90°
所以为直角三角形

a/b = cosC = sinA/sinB
sinA = sinBcosC
sin(B+C)=sinBcosC
cosBsinC = 0
B = π/2
是直角三角形

由正弦定理得sinA=sinBcosC sinA=sin(B+C)=sinBcosC sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC cosBsinC=0 sinC不为0 所以cosB为0 所以B为90度角 为RT△

角B为九十度,直角三角形

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