证明更相减损术?从数论上说

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:17:13

证明更相减损术?从数论上说
证明更相减损术?
从数论上说

证明更相减损术?从数论上说
更相减损术的原理：
(a,b)=(a-b,b)
这里将gcd(a,b)简记为(a,b).
更相减损术是辗转相除法（欧几里德算法,Euclid algorithm）的一个特例,
它的原理是(a,b)=(a-nb,b)
下面我们来证明：(a,b)=(a-nb,b)
证：不妨设d是a,b的最大公因子.
即a=rd,b=sd,并且
其中(r,s)=1,即存在x,y,使得xr+ys=1.
从而
a-nb=(r-ns)d,b=sd,且x(r-ns)+(xn+y)s=xr+ys=1,即(r-ns,s)=1
于是:d=(a-nb,b)
于是得证.
另请参见：
百度百科-euclid算法

证明更相减损术?从数论上说 更相减损术的原理 更相减损术、秦九韶算法 辗转相除法和更相减损术的来历,证明,以及它们的应用 求更相减损术的证明 辗转相除法,更相减损术,进制转换 辗转相除法和更相减损术的原理. 更相减损术求440和556的最大公约数 更相减损术的算法求算法及其原理 更相减损法是什么?原理是什么? 用辗转相除法或更相减损术求1890与462的最大公约数 三个数能用更相减损术或辗转相除法来求最大公约数吗? 分别用辗转相除法、更相减损术求288、1995的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数并用更相减损术检验5280,12155 分别用辗转相除法与更相减损术求161与253的最大公约数 分别用辗转相除发,更相减损术求204与85的最大公约数 中国古代数学优秀算法,除辗转相除法秦九韶算法和更相减损术外 辗转相除法与更相减损术与秦九韶算法讲哪个好些