已知a+b>0,比较a/b2+b/a2与1/a+1/b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:47:57

已知a+b>0,比较a/b2+b/a2与1/a+1/b的大小
已知a+b>0,比较a/b2+b/a2与1/a+1/b的大小

已知a+b>0,比较a/b2+b/a2与1/a+1/b的大小
条件中还需要说明:a、b都是非零实数.
∵a、b都是实数,∴(a-b)^2≧0,∴a^2-2ab+b^2≧0,∴a^2-ab+b^2≧ab.
∵a+b>0,∴(a+b)(a^2-ab+b^2)≧(a+b)ab,
∴a^3+b^3≧(a+b)ab,∴(a^3+b^3)/(ab)^2≧(a+b)/(ab),
∴a/b^2+b/a^2≧1/a+1/b,其中当a=b时取等号.

a/b2+b/a2大于1/a+1/b