作业帮数学：在三角形ABC中,正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C）,判断三角形ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:24:55
数学：在三角形ABC中,正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C）,判断三角形ABC的形状.
数学：在三角形ABC中,正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C）,判断三角形ABC的形状.
数学：在三角形ABC中,正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C）,判断三角形ABC的形状.
最大角对最大边；
sinA=（根号3）/2；cosA=1/2或-1/2；
余弦定理cosA=（b平方+c平方-a平方）/2bc；a=c+4,b=c+2,代入；
得出：a=7,b=5,c=3；
然后根据正弦定理面积SABC=1/2*b*c*sinA=（15根号3）/4.
由于 正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C），
所以sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
而sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
又sinA(cosB+cosC)=2sin(A/2)cos(A/2)*(cosB+cosC)=2sin(A/2)cos(A/2)*2cos[(B+...
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由于 正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C），
所以sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
而sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
又sinA(cosB+cosC)=2sin(A/2)cos(A/2)*(cosB+cosC)=2sin(A/2)cos(A/2)*2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
两边同除2cos(A/2)cos[(B-C)/2],有
2sin(A/2)cos[(B+C)/2]=1
即2sin(A/2)sin(A/2)=1
推出sin(A/2)=1/(根号2)
故A/2=45度
所以A=90度
所以三角形ABC为Rt三角形
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