证明cos(α+β)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 15:45:59

证明cos(α+β)
证明cos(α+β)αβ为任意锐角

证明cos(α+β)
可以用向量证,也可以用如下方法
设α,β是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有
CD•AB=BC•AD＋AC•BD． (*)
(1)设∠CAB=α,∠DAB=β(如图1),则AC=cosα,BC=sinαAD=cosβ,BD=sinβ,CD=sin(α＋β),代入(*)得
sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ,(1)(2)设∠CAB=α,∠DBA=β,α≥β,AC=cosα,BC=sinα,AD=sinβ,BD=cosβ,CD=cos(α－β),
代入(*)得
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ,(2)
由诱导公式易见(1),(2)对任意角α,β都成立,若用－β替换(1),(2)中的β,则可得
sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ,(3)
cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ．(4)

两角和公式
αβ为任意锐角
0显然

证明cos(α+β) 证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β 证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 证明cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β 数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）证明此恒等式成立sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβsinβ 如何证明sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α 证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β) 利用向量的数量积证明cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ 用向量法证明cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 高一数学急!证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 设α、β、γ都是锐角,证明:sinα/cosβ+sinβ/cosγ+sinγ/cosα