证明cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)=2sin平方(α-β)÷2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 21:55:19

证明cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)=2sin平方(α-β)÷2
证明cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)=2sin平方(α-β)÷2

证明cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)=2sin平方(α-β)÷2
cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)
=cos²α-cosαcosβ+sin²α-sinαsinβ
=1-(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1-cos(α-β)
=1-[1-2sin²(α-β)/2]
=2sin²(α-β)/2
得证.

cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)
=cos²α-cosαcosβ+sin²α-sinαsinβ
=1-(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1-cos(α-β)
=2sin²[(α-β)/2]

左=cosα^2+sinα^2-cosαcosβ-sinαsinβ
=1-cos(α-β)
=2[sin(α-β)/2]^2