因式分解1+x+x^2+x^3+```+x^15

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:58:44

因式分解1+x+x^2+x^3+```+x^15
因式分解1+x+x^2+x^3+```+x^15

因式分解1+x+x^2+x^3+```+x^15
1+x+x^2+x^3+…+x^15
=(1+x)+(x^2+x^3)+(x^4+x^5)…+(x^14+x^15)
=(1+x)+x^2(1+x)﹢x^4(1+x)﹢…﹢x^14(1+x)
=(1+x)(x^2+x^4+…+x^14) (以下同理)
=(1+x)(1+x²)(1+x^4+x^8+x^12))
=(1+x)(1+x²)(1+x^4)(1+x^8)

原式=(1﹢x)﹢x^2(1﹢x)﹢x^4(1﹢x)﹢…﹢x^14(1﹢x)
=(1﹢x)(x^2﹢x^4﹢…﹢x^14)
=(1﹢x)(1﹢x²)(1﹢x^4﹢x^8﹢x^12)
=(1﹢x)(1﹢x²)(1﹢x^4)(1﹢x^8)

令S=1+x+x^2+x^3+```+x^15，那么：
x*S=x++x^2+x^3+```+x^15+x^16
则有：x*S-S=(x-1)S=x^16 -1
所以：S=1+x+x^2+x^3+```+x^15
=（x^16 -1)/(x-1)
=(x+1)(x²+1)(x^4 +1)(x^8 +1)

等比数列求和=1*（1-x^16）/(1-x)

(x^3-x^2)+(x-1)因式分解 因式分解：（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 因式分解：x^4+x^3-2x^2-x+1 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24 因式分解 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24因式分解 x^4+x^3-4x^2+x+1因式分解 因式分解(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 因式分解(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)-13 因式分解（X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120 因式分解(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)+20 因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120 因式分解1+x+x^2+x^3+```+x^15 因式分解 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)-144 (x+1)(X+2)(x+3)(x+4)-120 因式分解(x+1)(X+2)(x+3)(x+4)-120因式分解 因式分解3x^2-2x-1 因式分解x^3-2x^2+1 x^2+3x-1如何因式分解 X^4-3x^2+1 因式分解