写出下列函数的带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式f(x)=1/(x-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:38:49

写出下列函数的带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式f(x)=1/(x-1)
写出下列函数的带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式
f(x)=1/(x-1)

写出下列函数的带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式f(x)=1/(x-1)
f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)
于是
f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)
再求x=0的各个值
f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!
从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为
1/(x-1)=-1-x-x²-...-x^n+o(x^n)