作业帮已知函数f(x)=lg[(a² -1)x²+(a+1)x+1]（1）.若f(x)的定义域为R,求实数 的取值范围.(2) .若f(x)的值域为R,求实数 的取值范围.这两道题有什么区别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:01:01
已知函数f(x)=lg[(a² -1)x²+(a+1)x+1]（1）.若f(x)的定义域为R,求实数 的取值范围.(2) .若f(x)的值域为R,求实数 的取值范围.这两道题有什么区别
已知函数f(x)=lg[(a² -1)x²+(a+1)x+1]
（1）.若f(x)的定义域为R,求实数 的取值范围.
(2) .若f(x)的值域为R,求实数 的取值范围.这两道题有什么区别
已知函数f(x)=lg[(a² -1)x²+(a+1)x+1]（1）.若f(x)的定义域为R,求实数 的取值范围.(2) .若f(x)的值域为R,求实数 的取值范围.这两道题有什么区别
区别是很大的
定义域是R
[(a2 -1)x2+(a+1)x+1] >0 的解集是R,解不等式的参数a的取值范围问题!
值域是R
a和x的取值要保证 [(a2 -1)x2+(a+1)x+1] 能取遍所有正数!
因为,只有对数里面的真数能取遍所有正数,对数值y才能取遍整个实数R（也就是值域为R）
不懂?
看解题过程咯!
定义域x是R ==> [(a2 -1)x2+(a+1)x+1] >0 的解集是R
==> a2-1>0,△=（a+1)2 -4(a2 -1)a>5/3 或a0
同时,g（x）得跟x轴有交点（因为这样才能让所以的y>0都包括在g（x）里面）
也就是,△=（a+1)2 -4(a2 -1)>=0
解得：1
(1)
a²-1>0
(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1或a>5/3
(2)
i)
a²-1>0
(a+1)²-4(a²-1)≥0
1
a²-1=0
a+1≠0
a=1
1≤a<5/3
⑴f(x)的定义域为R，即意味着真数恒大于零
∴（a^2-1)x^2+(a+1)x+1＞0恒成立
若a^2-1=0,即a=±1时，
①a=1时，2x+1＞0，不是恒成立
②a=-1时，1＞0,恒成立
若a^2-1≠0,即a≠±1时，
{△=(a+1)^2-4(a^2-1)＜0
{a^2-1＞0
解得：1＜a＜5/3
综上所述，...
全部展开
⑴f(x)的定义域为R，即意味着真数恒大于零
∴（a^2-1)x^2+(a+1)x+1＞0恒成立
若a^2-1=0,即a=±1时，
①a=1时，2x+1＞0，不是恒成立
②a=-1时，1＞0,恒成立
若a^2-1≠0,即a≠±1时，
{△=(a+1)^2-4(a^2-1)＜0
{a^2-1＞0
解得：1＜a＜5/3
综上所述，实数a的取值范围是a=1或1＜a＜5/3
⑵f(x)的值域为R，则真数（a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值要取遍（0，+∞）内的所有值
∴①{△=（a+1)^2-4(a^2-1)≥0
{a^2-1＞0
解得：a＜-1或a＞5/3
② a^2-1=0,即a=±1
若a=1,2x+1的值能取遍（0，+∞）内的所有值
若a=-1，无论x取何值函数值都是1，不符合舍去
∴综上所述，实数a的取值范围是a=1或a＜-1或a＞5/3
收起
根据题意转化后的不等式形式不一样