一道正弦定理数学题在三角形ABC中,已知a=2bcosc求证,三角形ABC为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:12:53

一道正弦定理数学题在三角形ABC中,已知a=2bcosc求证,三角形ABC为等腰三角形
一道正弦定理数学题
在三角形ABC中,已知a=2bcosc
求证,三角形ABC为等腰三角形

一道正弦定理数学题在三角形ABC中,已知a=2bcosc求证,三角形ABC为等腰三角形
证：∵ a=2bcosC
∴a^2=2abcosC
由余弦定理得；
2abcosC=a^+b^2-c^2
∵ a^2=2abcosC
∴a^2=a^2+b^2-c^2
b^2-c^2=0
(b+c)(b-c)=0
∵b+c≠0,∴b-c=0
∴ b=c.
△ABC为等腰三角形.
证毕.

这个要用余弦定理解,把cosc化成边,我用手机写不了过程,最后b=c.所以是等腰三角形,给分哦?

cosC=(a2+b2-c2)/2ab
左式除以2bcosC 右式除以a
两边再划一下很清楚。

证：∵ a=2bcosC
∴a^2=2abcosC
由余弦定理得；
2abcosC=a^+b^2-c^2
∵ a^2=2abcosC
∴a^2=a^2+b^2-c^2
b^2-c^2=0
(b+c)(b-c)=0
∵b+c≠0，∴b-c=0
∴ b=c.
△ABC为等腰三角形。
证毕。
楼主给分吧~~

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